Question

20．如图，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）
（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；
（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．

解答 解：
（1）如图所示：

故点D为所求
（2）由（1）得DC=DB，
∴∠BCD=∠B=25°，
∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．

点评 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．