Question

如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=4，AD=1，则CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角形相似的判定方法证明△AEO∽△OMB，进而求出CE与BC的长，再利用切割线定理求出CF即可．
解答：解：连接OE，做OM⊥BC，
∵BC⊥AC，OM⊥BC，
OM∥AC，
∴∠A=∠MOB，
∴∠AEO=∠OMB，
∴△AEO∽△OMB，
∴，
∵OD=BD=2，
∴A0=AD+OD=3，
∴AE==，
解得：OM=，
∴CM=OE=2，OM=CE=，
∴BM=，
∴BC=BM+CM=2+=，
∵CE²=CF×BC，
解得：CF=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了切线的性质定理、垂径定理以及相似三角形的性质定理与判定定理，求出BC与CE的长是解决问题的关键．