Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根据两组对应角相等，得到△ABE∽△DEF，再由对应边的比相等即可得DF的长，最后求CF的长．

解答：解：∵AE：ED=1：4，AD=5，
∴AE=1，ED=4，
∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴

AB

AE

=

ED

DF

，
∴

3

1

=

4

DF

，
∴DF=

4

3

．
∴CF=3-

4

3

=

5

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根据两组对应角相等，得到△ABE∽△DEF，再由对应边的比相等即可得DF的长，最后求CF的长．