Question

如图坐标系中，点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y=-x²-2x+c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的内部（不包括△AOB的边界），则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．先根据点A的坐标及AB⊥y轴于B，得出B点的坐标，再把点A，点B的坐标代入y=-x²+bx+c，运用待定系数法求出抛物线的解析式及顶点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．

解答：解：设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．
∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴于B，
∴AB=2，OB=4，
∴B点的坐标为（0，4）．
把点A的坐标（-2，4），B点的坐标为（0，4）代入y=-x²+bx+c，

-4-2b+c=4 c=4

，
解得：

b=-2 c=4

．
∴抛物线的解析式为：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴抛物线顶点D的坐标是（-1，5）．
∵AB的中点为E，A的坐标（-2，4），
∴E的坐标是（-1，4），
∵OA的中点是F，
∴F的坐标是（-1，2），
当D点平移到E点时，平移后得到的抛物线顶点不在△OAB的内部，再继续往下平移正好进入△OAB的内部，
当D点平移到F点时，平移后得到的抛物线顶点正好不在△OAB的内部，
∴m的取值范围是：1＜m＜3．
故答案为1＜m＜3．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握．