Question

13．阳光下，电线杆AB落在一段斜坡和水平地面上的影子分别是CD和BC，小亮量得CD=8m，BC=20m，CD与地面所成的角30°，小亮的身高1.65m，此时他在水平地面上的影子长为3.3m，求电线杆的长度（精确到0.1m）．

Answer 1

分析 先画出几何图形，过点D作DE⊥AB于点E，过点DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图，在Rt△CDF中，解直角三角形得到DF=$\frac{1}{2}$CD=4，CF=4$\sqrt{3}$，则DE=BF=BC+CF=20+4$\sqrt{3}$，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到$\frac{AE}{1.65}$=$\frac{DE}{3.3}$，计算得AE=$\frac{1}{2}$DE=10+2$\sqrt{3}$，所以AB=AE+BE=AE+DF=14+2$\sqrt{3}$≈17.5（m）．

解答 解：：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∵∠DCF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$CD=4，CF=CD×cos30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
∴DE=BF=BC+CF=20+4$\sqrt{3}$，
∵小亮的身高1.65m，此时他在水平地面上的影子长为3.3m，
∴$\frac{AE}{1.65}$=$\frac{DE}{3.3}$，
∴AE=$\frac{1}{2}$DE=10+2$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=AE+DF=14+2$\sqrt{3}$≈17.5（m）．
答：电线杆的长度为17.5m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．也考查了平移投影．