Question

7．如图，正方形ABCD边长是4，P是CD中点，Q是线段BC上一点，当CQ=4或1时，以由Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似．

Answer 1

分析 当Rt△ADP∽Rt△QCP时，$\frac{AD}{QC}$=$\frac{DP}{CP}$；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，$\frac{AD}{PC}$=$\frac{DP}{QC}$；即可求得CQ的长度，即可解题．

解答 解：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有$\frac{AD}{QC}$=$\frac{DP}{CP}$，
即$\frac{4}{QC}$=$\frac{2}{2}$，解得QC=4；
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，$\frac{AD}{PC}$=$\frac{DP}{QC}$，
即$\frac{4}{2}$=$\frac{2}{QC}$，解得QC=1．
故当CQ=4或1时，以由Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似，
故答案为：4或1．

点评 本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边相等的性质，正方形的性质，本题中讨论$\frac{AD}{QC}$=$\frac{DP}{CP}$或$\frac{AD}{PC}$=$\frac{DP}{QC}$是解题的关键．