Question

18．如图，E是四边形ADBC内的一点，连接AE，CE，DE，AB，如果$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，△ADB与△AEC相似吗？为什么？

Answer 1

分析 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，利用$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$可判断△EAD∽△CAB，则∠EAD=∠CAB，所以∠BAD=∠CAE，再由比例性质由$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$得到$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ADB∽△AEC．

解答 解：△ADB与△AEC相似．
理由如下：
∵$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴△EAD∽△CAB，
∴∠EAD=∠CAB，
∴∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB，即∠BAD=∠CAE，
∵$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴△ADB∽△AEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．