题目内容
某公司的年销售量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=
；若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=
（1）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
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（1）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x≤6；
（2）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．
（2）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．
解答：解：（1）由题意，得，
t=6-x，y2=
当0＜x≤4时，
y2=5x+80
分三种情况：
①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=10x2+40x+480；
②当2＜x≤4时，w=（-5x+130）x+（5x+80）（6-x）=-10x2+80x+480；
③当4＜x＜6时，w=（-5x+130）x+100（6-x）=-5x2+30x+600；
综上可知，w=
；
（2）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；
当2＜x≤4时，w=-10x2+80x+480=-10（x-4）2+640，此时x=4时，w最大=640；
当4＜x＜6时，w=-5x2+30x+600=-5（x-3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；
∵a=-5，
∴当x＞3时，w随x的增大而减小，
∴x=4时，w最大=640．
故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．
t=6-x，y2=
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当0＜x≤4时，
y2=5x+80
分三种情况：
①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=10x2+40x+480；
②当2＜x≤4时，w=（-5x+130）x+（5x+80）（6-x）=-10x2+80x+480；
③当4＜x＜6时，w=（-5x+130）x+100（6-x）=-5x2+30x+600；
综上可知，w=
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（2）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；
当2＜x≤4时，w=-10x2+80x+480=-10（x-4）2+640，此时x=4时，w最大=640；
当4＜x＜6时，w=-5x2+30x+600=-5（x-3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；
∵a=-5，
∴当x＞3时，w随x的增大而减小，
∴x=4时，w最大=640．
故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，分类讨论思想的运用，二次函数性质的运用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．
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可化简为（ ）
| a+b |
| (a-b)(a+b) |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|