Question

10．（1）比较大小：$\sqrt{5}$+1＞$\sqrt{10}$（填“＞”、“＜”或者“=”）；
（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；
（3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小：$\sqrt{17}-\sqrt{2}$＜$\sqrt{13}$（填“＞”、“＜”或者“=”）．

Answer 1

分析 （1）直接利用$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$的近似值进而比较得出答案；
（2）直接利用勾股定理构造三角形进而得出答案；
（3）直接利用勾股定理构造三角形进而得出答案．

解答 解：（1）∵$\sqrt{5}$≈2.23，$\sqrt{10}$≈3.16，
∴$\sqrt{5}$+1＞$\sqrt{10}$；
故答案为：＞；


（2）如图①所示：
AB=1，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$，
易得AB+AC＞BC；

（3）“＜”．如图②所示，
AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{13}$，AC=$\sqrt{17}$，则AC-AB＜BC．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．