题目内容
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片
和
．将这两张三角形胶片的顶点
与顶点
重合，把绕点顺时针方向旋转，这时
与
相交于点
．
（1）当旋转至如图②位置，点
，
在同一直线上时，
与
的数量关系是 ．
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接
，探索
与
之间有怎样的位置关系，并证明．
解：（1）
（或相等）．
（2）（或成立），理由如下：
方法一：由
，得
（或
），
．
，
．
在
和
中，
．
．
，
．
方法二：连接
．同方法一
．
由，得
．
在
，
，．
（3）如图，
．
方法一：由，点
与点
重合，
得
．
点在的垂直平分线上，
且
．
，
，
．
，点
在的垂直平分线上．
直线
是的垂直平分线，．
方法二：延长交于点
，同方法一，
．
在
和
中，
．
在
和
中，
，
．
．
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