Question

18．已知关于x的方程x²+2x+a-2=0
（1）若方程有一根为1，求a的值；
（2）若a=1，求方程的两根．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入已知方程得到关于a的一元一次方程1+2+a-2=0，通过解该方程求得a的值即可；
（2）把a=1代入已知方程，利用公式法解方程．

解答 解：（1）将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1；

（2）将a=1代入方程得x²+2x-1=0，
∵a=1，b=2，c=-1，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$．
∴x1=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和解一元二次方程--公式法，熟记求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$即可解答一元二次方程．