Question

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是2.4．

Answer 1

分析 根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．

解答 解：连接CP，如图所示：
∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，
∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，
∴四边形CEPF是矩形，
∴EF=CP，
要使EF最小，只要CP最小即可，
当CP⊥AB时，CP最小，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：AB=5，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5×CP，
∴CP=2.4，
即EF=2.4，
故答案为：2.4．

点评 本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．