Question

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

（1）求证：四边形CDC′E是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

 

Answer 1

（1）依题意∠C′DE＝∠CDE，CD＝C′D，CE＝C′E．（1分）

∵AD∥BC，∴∠C′DE＝∠DEC．（2分）

∴∠DEC＝∠CDE．∴CD＝CE．（3分）

∴CD＝CE＝C′D＝C′E．

∴四边形CDC′E是菱形．（4分）

（2）四边形ABED为平行四边形．（5分）

证明：∵BC＝CD＋AD，又CD＝CE，∴BC＝CE＋AD．（6分）

又∵BC＝CE＋BE，∴AD＝BE．（7分）

又∵AD∥BC，∴AD∥BE．

∴四边形ABED为平行四边形．（8分）