Question

13．如图Rt△ABC，∠C=Rt∠，AB=13，BC=5，若动点P在边AB上移动，则线段CP的最小值是$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 根据垂线段最短判断出当CP垂直AB时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：当CP垂直AB时有最小值，
∵∠BCA=90°，AB=13，BC=5，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CP，
即$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$×13CP，
解得CP=$\frac{60}{13}$；
故答案为：$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查了三角形的面积、勾股定理、垂线段最短的性质；判断出CP最短时的情况是解题的关键．