Question

4．已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．
（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；
（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）

Answer 1

分析 （1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；
（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．

解答 解：（1）如图所示：


（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB=30°；
如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-30°=60°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；
如图3，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD，
=360°-90°-30°-90°，
=150°；
如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOB=30°．
综上所述，∠COD的度数为30°或150°．

点评 本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．