题目内容

19．学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是160cm，155cm，甲对队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则甲队身高较整齐．（填“甲”或“乙”）

分析 根据方差的性质比较解答即可．

解答 解：∵1.2＜120，
∴甲队队员身高的方差是小于乙队队员身高的方差，
∴甲队身高较整齐．
故答案为：甲．

点评 本题考查的是方差的性质，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键．

练习册系列答案
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9．若1-$\frac{4}{x}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$=9，则$\frac{2}{x}$的值是（　　）
A．4B．-2C．4或-2D．±3
10．因式分解：
（1）4（a-b）2-16（a+b）2
（2）81a4-b4．
7．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A．$\frac{c}{a+b+c}$B．$\frac{c}{a+b}$C．$\frac{a+c}{a+b+c}$D．$\frac{a+b}{c}$
14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＜2\\-2x＜2\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1．
4．列一元一次方程解应用问题：
一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．
（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？
（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？
（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池吗？并说明理由．
11．阅读下列材料，完成相应学习任务：
                                                        四点共圆的条件
    我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
    如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
    因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：
（1）材料中划线部分结论的依据是圆的内接四边形对角互补．
（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：D（填字母代号即可）
            A、函数思想   B、方程思想   C、数形结合思想   D、分类讨论思想
（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为垂足，点F为$\widehat{BC}$的中点，连接DA，DF，DF交AB于点G．

（1）如图1，求证：∠AGD=∠ADG；
（2）如图2，连接AF交CE于点H，连接HG，求证：CH=HG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OP⊥AD，点P为垂足，若OP=BG，DG=4，求HG长．
9．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2=140°
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1-α．

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