Question

7．（1）计算：$\sqrt{16}$+$\root{3}{27}$+3$\sqrt{3}$-$\sqrt{（-3）^{2}}$    
（2）解方程：$\frac{1}{3}$（x-1）²=27．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用二次根式的性质计算，再合并即可得到结果；
（2）先将方程两边同乘3，得到（x-3）²=81，再利用平方根的定义解答即可．

解答 解：（1）原式=4+3+3$\sqrt{3}$-3
=4+3$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{1}{3}$（x-1）²=27，
方程两边同乘3，得（x-3）²=81，
两边开平方，得x-3=±9，
解得x₁=12，x₂=-6．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、算术平方根、立方根等考点的运算．也考查了平方根的定义．