Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH=（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  18

  5

• C、

  24

  5

• D、

  28

  5

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先设AC与BD相较于点O，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，可得OA=4cm，OB=3cm，AC⊥BD，继而求得AB的长，然后由菱形的面积，求的高DH的长，再由勾股定理即可求得BH的长．

解答：解：设AC与BD相较于点O，
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=4cm，OB=3cm，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=5cm，
∵DH⊥AB，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=AB•DH，
解得：DH=

24

5

cm，
∴BH=

BD2-DH2

=

18

5

cm．
故选C．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．