题目内容

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．

8 4028 【解析】图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1， 图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2， …… 图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×=4028． 故答案为：8；4028．
练习册系列答案
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如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A. 10 B. 16 C. 18 D. 20

D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD，∴BE=DE， ∵△CDE的周长为10， 即CD+DE+EC=10， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20， 故选D.

如图，在平面内有A、B、C三点．

（1）画直线AC，线段BC，射线AB；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；

（3）数数看，此时图中线段共有几条．

（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）6 【解析】（1）（2）利用直尺按要求即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【解析】 （1）、（2）如图 （3）图中有线段6条，分别为AB、AC、AD、BD、BC、CD．

已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，即可解决． 【解析】 根据等式性质2，可判断出只有B选项正确， 故选B.

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

相切；（24－4π） 【解析】试题分析：（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线； （2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用进行计算即可． ...

某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）

0.9m 【解析】m×（1+50%）×（1－40%） =0.9m（元）． 故答案为0.9m．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】 如图，过点A作AB⊥x轴于B， ∵A（2，3）， ∴OB=2，AB=3， ∴tanα==． 故选B．

一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是__________．

10 【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可． 【解析】 设这个多边形的边数是n，由题意得， （n﹣2）×180°=360°×4 解得n=10． 故答案为：10．

如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈ ，tan22°≈）

（1）教学楼的高20m；（2）A、E之间的距离约为48m． 【解析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x， 在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根据cos22°=可得出结论． 【解析】 （1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x， 在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°...

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