Question

16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形一的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）．直线y=kx+b（k≠0）经过点P（-2，0），则$\frac{k}{b}$=$\frac{1}{2}$；若直线y=kx+b在绕点P旋转的过程中，同时与AB边、CD边有公共点，则b的取值范围是$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得关于k，b的方程，根据等式的性质，可得答案；
根据直线与AB，CD同时有交点，可得直线过B点，D点，根据待定系数法，可得函数解析式，可得答案．

解答 解：由题意，得
-2k+b=0，
移项，得2k=b，
两边都除以2b，
$\frac{k}{b}$=$\frac{1}{2}$，
由题意，得
直线过B点b值最小，过D点B值最大，
将（1，1）（-2，0）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
将（3，3）（-2，0）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=3}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
直线y=kx+b在绕点P旋转的过程中，同时与AB边、CD边有公共点，则b的取值范围是$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是图象上点的坐标满足函数解析式得出关于k，b的方程．