Question

9．如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为1和2．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质以及正方形的性质，运用勾股定理求得$\sqrt{2}$-1≤DF≤$\sqrt{2}$+1，进而得出DF的长可取的整数值为1和2．

解答 解：如图所示，

∵正方形的边长为1，正方形的对角线长为$\sqrt{2}$，
∴当点F旋转至点F₁处时，DF最短，DF=$\sqrt{2}$-1；
当点F旋转至点F₂处时，DF最长，DF=$\sqrt{2}$+1；
∴$\sqrt{2}$-1≤DF≤$\sqrt{2}$+1，
∵DF的长可取的整数值为1和2．
故答案为：1和2．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，解决问题的关键是画出图形，得出DF长的取值范围．