题目内容

13．计算：
（1）（$\frac{1}{3}$）-2+（2014-π）0÷（-2）-2-32；
（2）（-$\frac{5}{3}$ab3c）•$\frac{3}{10}$ab3c•（-8abc）2．

分析 （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{3}$）-2+（2014-π）0÷（-2）-2-32
=9+1÷$\frac{1}{4}$-9
=4；

（2）（-$\frac{5}{3}$ab3c）•$\frac{3}{10}$ab3c•（-8abc）2
=（-$\frac{5}{3}$ab3c）•$\frac{3}{10}$ab3c•64a2b2c2
=-32a4b8c4．

点评 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和负整数指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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3．已知am=6，an=3，则am+n=18．
4．探究问题：
（1）方法感悟：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
1．计算：
（1）（-a2）•（-2b3）2；
（2）（ab3）2+（-a）2•（b2）3；
（3）${（-2）^2}-{（π-3）^0}+{（\frac{1}{3}）^{-1}}$．
8．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）
A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥
18．已知⊙O的面积2π，则其内接正三角形的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
5．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
（1）求∠BAF的度数；
（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）
（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
2．如图，点A在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞m＞0）上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形且面积为5，则m-n等于-5．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2+5x-1=x（x+5）-1B．x2-9=（x+3）（x-3）
C．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD．（x+2）（x-2）=x2-4

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