Question

17．对于每个关于x的函数，y是y₁=x+2，y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0），y₃=x²-5x+7这三个函数中的最小值，这三个函数的图象如图所示，则函数y的最大值是3．

Answer 1

分析 可先画出y与x的函数图象（如图中实线所示），结合图象可知y的最大值就是点A的纵坐标，只需求出直线y=x+2与抛物线y=x²-5x+7的交点A的坐标即可．

解答 解：根据题意可画出y与x的函数图象，如图中实线所示，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y={x}^{2}-5x+7}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$，
则点A的坐标为（1，3）．
结合图象可得：函数y的最大值是3．
故答案为3．

点评 本题主要考查了直线与抛物线的交点问题，先画出y与x的函数图象，再利用数形结合的思想是解决本题的关键．