Question

2．如图，AB是圆的直径，点D是半圆的中点，AC、BD的延长线相交于点F，AD、BC交于点E．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系定理得到BD=AD，根据圆周角定理得到∠BDA=∠ADF=90°，证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质得到答案．

解答 证明：∵点D是半圆的中点，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴BD=AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠BDA=∠ADF=90°，
在△BDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠ADF}\\{BD=AD}\\{∠DBE=∠DAF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF．

点评 本题考查的是圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．