Question

1．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{{\frac{2}{3}}}$、$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=$3\sqrt{{\frac{3}{8}}}$、$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=$4\sqrt{{\frac{4}{15}}}$…则第四个式子为$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$，第n个式子为$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 根据给出算式的特点找出规律：分母是分子的平方减1，根据规律作答即可．

解答 解：第四个式子为$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$，
第n个式子为$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，
故答案为：$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$；$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质和化简，根据给出的算式正确找出规律是解题的关键．