Question

如图，四川汶川地区灾后修建铁路时，要建一条从A到B的隧道，测得山顶C到隧道的垂直高度CD为150m，从山顶C测得A点的俯角为30°，测得B点的俯角为60°，求隧道AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据题意直接利用锐角三角函数关系求出AD，BD的长，进而求出答案．

解答：解：如图所示：由题意可得，∠A=30°，∠B=60°，
则tanA=

CD

AD

=

150

AD

=

3

3

，
解得：AD=150

3

（m），
tanB=

DC

BD

=

150

BD

=

3

，
解得：BD=50

3

（m），
故AB=150

3

+50

3

=200

3

（m），
答：隧道AB的长为200

3

m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出AD，BD的长是解题关键．