某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品.若按50元/千克销售.一个月可售出500kg.销售价毎涨价1元.月销售量就减少10kg．(1)写出月销售利润y与售价x之间的函数解析式,(2)当销售单价定为55元时.计算月销售量和销售利润,(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下.使月销售利润达到8000元.销售单价应定为多少?(4)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价毎涨价1元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）把x=55代入（1）的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论；
（3）当y=8000时，代入（1）的解析式求出结论即可，
（4）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=（x-40）[500-10（x-50）]，
y=-10x²+1400x-40000．
答：y与x之间的函数关系式为：y=-10x²+1400x-40000；
（2）由题意，得
当x=55时，月销售量为：500-（55-50）10=450千克；
销售利润为：y=-10×55²+1400×55-40000=6750．
答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元；
（3）由题意，得
8000=-10x²+1400x-40000，
解得：x₁=60，x₂=80．
当x=60时，销售成本为：40（1000-60×10）=16000元＞10000元舍去，
当x=80时，销售成本为：40（1000-80×10）=8000元＜10000元．
答：销售单价应定为80元；
（4）∵y=-10x²+1400x-40000．
∴y=-10（x-70）²+9000．
∴a=-10＜0，y有最大值．
∴当x=70时．y_最大=9000元．

点评：本题考查了利润率问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．