Question

7．若m³-18=（m+a）（m²-am+b）-10对任意的实数m都成立，则（　　）

• A． a=3，b=2
• B． a=-2，b=-4
• C． a=2，b=4
• D． a=-2，b=4

Answer 1

分析 先利用多项式乘以多项式展开计算，因为等边的左边和右边相等，则对应项的系数相等，得：-18=bm-a²m+ab-10，根据任意的实数m都成立，将m=0代入得：ab=-8，要四个选项中，积为-8的只有D．

解答 解：m³-18=（m+a）（m²-am+b）-10，
m³-18=m³-am²+bm+am²-a²m+ab-10，
m³-18=m³+bm-a²m+ab-10，
∴-18=bm-a²m+ab-10，
∵任意的实数m都成立，
∴-18=ab-10，
ab=-8，
故选D．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加；本题还利用了多项式中等式的性质：等式中的多项式对应次项的系数相等．