Question

在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，

AC

=

CD

=

BD

，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=

 

cm，当AM=4时，CN+DM=

 

cm．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：当AM=0时，判断出△MCO为等边三角形，△ABD为直角三角形，求出AC和AD的长即可；
当AM=4时，判断出CM、DM为半径．

解答：解：如图1，当AM=0时，
∵

AC

=

CD

=

BD

，
∴∠AOC=60°，BD=CM，
∴CM=MO=OC=4cm，
∵AB为⊙O直径，
∴∠D=90°，∠BMD=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
∴MD=

82-42

=4

3

cm，
∴CM+DM=（4+4

3

）cm．
如图2，当AM=4时，CO=OD=4cm，
CN+DM=4+4=8cm．
故答案为4+4

3

，8．

点评：本题考查了圆周角定理，熟悉圆周角定理，同时要注意进行分类讨论．