Question

19．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD，垂足E在AD延长线上，F是BC的中点，AB=30cm，AC=18cm．则EF的长为6cm．

Answer 1

分析 延长AC、BE交于点M，由这一天就和三角形内角和定理得出∠ABM=∠AMB，证出AB=AM=30cm，CM=AM-AC=12cm，由等腰三角形的性质得出BE=ME，由三角形中位线定理即可得出EF的长．

解答 解：延长AC、BE交于点M，如图所示：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEM=90°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE=∠MAE，
∴∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM=30cm，
∴CM=AM-AC=12cm，
∵BE⊥AE，
∴BE=ME，
∵F是BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$CM=6cm，
故答案为：6cm．

点评 本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．