Question

20．如图，在小山顶部有一根旗杆，从地面上的A处观测角为30°，从A处向小山方向前进100米到达地面上的B点，观测小山顶部和旗杆顶端的仰角分别为45°和48°，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△ACE中，tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{100+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，利用关系式AC=CD列方程求出x，从而求得BE=CE=50$\sqrt{3}$+50，在Rt△BED中，DE=tan48°•BE=1.11×（50$\sqrt{3}$+50）≈151.5，旗杆高CD=DE-EC可以求出．

解答 解：设EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=45°，
∴BE=x；
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{100+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴3x=100$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得x=50$\sqrt{3}$+50，
∴BE=CE=50$\sqrt{3}$+50，
在Rt△BED中，∠DBE=48°，
∴DE=tan48°•BE=1.11×（50$\sqrt{3}$+50）≈151.5，
∴DC=DE-CE=151.5-136.5=15.0（米）．
答：旗杆的高度约为15.0米

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般．