Question

如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD=60°，∠ABD=45度．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（　　）

• A、6

  6

• B、12

  6

• C、8

  6

• D、16

  6

Answer 1

分析：分别作AB和CD边上的高EF和DF，在Rt△ACE中，可求对角线AC的长；在Rt△BDF中，可求对角线BD的长，代入S=

1

2

AC×BD求解即可．

解答：解：分别过点A和D作CD和AB边上的高．
在Rt△ACE中，∠ACD=60°，AE=6，
∴AC=

AE

sin∠ACD

=

6

3 2

=4

3

．
在Rt△BDF中，∠ABD=45°，DF=4，
∴BD=4

2

．
∴S=

1

2

AC×BD=8

6

．
故选C．

点评：当四边形的两条对角线互相垂直时，四边形的面积为两条对角线乘积的一半．