Question

17．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则$\frac{CE}{EB}$=$\frac{1}{3}$，当k=4时，四边形ODBE的面积为12平方单位．

Answer 1

分析 设B（a，b），则E（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），M（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），得出k=$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=$\frac{ab}{4}$，得出ab=4k，即可求得$\frac{CE}{EB}$=$\frac{1}{3}$；然后分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与k的关系，列出等式求出即可求得四边形ODBE的面积．

解答 解：设B（a，b），
∴E（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），M（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），
∴k=$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=$\frac{ab}{4}$，
∴ab=4k，
∴$\frac{CE}{EB}$=$\frac{\frac{k}{b}}{a-\frac{k}{b}}$=$\frac{\frac{k}{b}}{\frac{ab-k}{b}}$=$\frac{\frac{k}{b}}{\frac{4k-k}{b}}$=$\frac{1}{3}$；
∵E、M、D位于反比例函数图象上，
则S_△OCE=$\frac{k}{2}$=2，S_△OAD=$\frac{k}{2}$=2，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S_□ONMG=k，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S_矩形ABCO=4S_□ONMG=4k=16，
∴2+2+S_{四边形ODBE}=16，
解得：S_{四边形ODBE}=12．
故答案为$\frac{1}{3}$；12．

点评 本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题．