Question

8．已知关于x的方程x²-2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据方程有两个实数根可得根的判别式△=（-2）²-4×1×3m≥0，解之可得．

解答 解：∵方程x²-2x+3m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4×1×3m≥0，即4-12m≥0，
解得：m≤$\frac{1}{3}$，
故答案为：m$≤\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．