Question

设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：令x=0求得点A的坐标；令y=0，根据一元二次方程根与系数的关系求得点B和点C的横坐标之和、横坐标之积，进而得到BC的长，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：令x=0，则y=-5，即A（0，-5）；
设B（b，0），C（c，0）．
令y=0，则x²-2x-5=0，
则b+c=2，bc=-5，
则|b-c|=

(b+c)2-4bc

=

4+20

=2

6

，
则△ABC的面积是

1

2

×5×2

6

=5

6

．
故答案为5

6

．

点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积的求法．