Question

11．先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-[-2xy（2x²+3y²）+8x³y]÷2xy，其中|x+1|+（y-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁴=0．

Answer 1

分析 先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，算除法，合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：∵|x+1|+（y-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁴=0，
∴x+1=0，y-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=0，
∴x=-1，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴（x+2y）（x-2y）-[-2xy（2x²+3y²）+8x³y]÷2xy
=x²-4y²-[-4x³y-6xy³+8x³y]÷2xy
=x²-4y²-（4x³y-6xy³）÷2xy
=x²-4y²-2x²+3y²
=-x²-y²
=-（-1）²-（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²
=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．