Question

BE、CF为△ABC的二高，D为BC中点，BG⊥EF，求证：
（1）DE=DF；
（2）EG=FG．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）连接DE、DF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明．

解答：证明：（1）如图，连接DE、DF，
∵BE、CF为△ABC的二高，D为BC中点，
∴DE=DF=

1

2

BC，
故DE=DF；

（2）∵DG⊥EF，DE=DF，
∴EG=FG．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．