题目内容

菱形的两条对角线是一元二次方程的两根，则该菱形的面积是（ ）
A．5
B．6
C．
D．12
【答案】分析：设方程的两根分别为m与n，利用根与系数的关系求出两根之积mn的值，即为菱形两对角线之积，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半即可求出菱形的面积．
解答：解：设一元二次方程x2-12x+6=0的两根分别为m与n，
∴mn=12，
∴菱形两对角线之积为12，
则该菱形的面积S=mn=6．
故选B
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，方程有解分别设为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．
练习册系列答案
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6、请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直（答案不惟一）
．
小明在一次数学测验中解答的填空题如下：
（1）当m取1时，一次函数y=（m-2）x+3的图象增减性是y随x的增大而【增大】．
（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=45°，则腰长AB=【3
2
】．
（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为【6cm】和6
3
cm．
（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是【五】边形．
由上【】括号内所填答案正确的个数是
 
个．
手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-
b
2a
时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值
4ac-b2
4a
）
在一次测验中的解答的填空题如下：
（1）当m取1时，一次函数y=（m-2）x+3，y随x的增大而增大； 
（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BE=8，∠B=60°，则腰长AB=6；  
（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为l：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm和6
3
cm；  
（4）如果一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形是五边形．  
你认为正确的填空个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
下列命题：
①若x（1-x）=0，则x=0；
②关于x的方程x2+bx+c=0（c＜0）必定有实数解；
③若菱形的两条对角线长分别为a、b，则菱形的面积为
1
2
ab；
④一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，则由图可知这些学生平均每分钟跳绳约110个．
其中假命题的个数是（　　）

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