Question

已知在△ABC中，∠C=45°，AC=6，AB=2

6

，则BC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：分类讨论

分析：首先根据正弦定理即可求得∠B的正弦值，然后分∠B是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．

解答：解：∵在三角形ABC中，

AB

sinC

=

AC

sinB

，
∴sinB=

AC•sinC

AB

=

6× 2 2

2 6

=

3

6

，
当∠B是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，sinC=

AD

AC

，
∴AD=AC•sinC=6×

2

2

=3

2

，
则CD=

AC2-AD2

=3

2

，BD=

AB2-AD2

=

6

∴BC=CD+BD=3

2

+

6

；
当∠B是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，
同理，BD=

6

，CD=3

2

则BC=CD-BD=3

2

-

6

故答案是：3

2

±

6

．

点评：本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．