Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ．

 

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，

∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=．故答案为：．

考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．勾股定理．