Question

如果x+y+z=a，

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，那么x²+y²+z²的值为

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：由题意将x+y+z=a，两边平方，然后再根据条件

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，得出xy+xz+yz=0，从而求出x²+y²+z²的值．

解答：解：∵x+y+z=a，
∴（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，
又∵

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

yz+xz+xy

xyz

，
∴xy+xz+yz=0，
∴（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=a²，
故答案为：a²．

点评：此题主要考查完全平方式的性质及其应用，比较简单．