题目内容

12.探究应用:
(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4)
          ②(x-2y)(x2+2xy+4y2)
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你能发现一个新的乘法公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(请用含a,b的式子表示)
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(  )
A.(a-5)(a2-5a+25)B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)C.(3-x)(9+3x+x2)D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式写出计算结果:
(2x-3)(4x2+6x+9)=8x3-27.

分析 (1)①根据多项式乘多项式的方法,求出算式(a-2)(a2+2a+4)的值是多少即可.
②根据多项式乘多项式的方法,求出算式(x-2y)(x2+2xy+4y2)的值是多少即可.
(2)根据上面的整式①、②的计算结果,我能发现一个新的乘法公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(请用含a,b的式子表示).
(3)根据a2是第一个因数的平方,b2是第二个因数的平方,ab是两个因数的积,判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可.
(4)根据(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,求出算式(2x-3)(4x2+6x+9)的值是多少即可.

解答 解:(1)①(a-2)(a2+2a+4)
=a3+2a2+4a-2a2-4a-8
=a3-8

②(x-2y)(x2+2xy+4y2)
=x3+2x2y+4xy2-2x2y-4xy2-8y3
=x3-8y3

(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,我能发现一个新的乘法公式:
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(请用含a,b的式子表示).

(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(C).
A.(a-5)(a2-5a+25)B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)C.(3-x)(9+3x+x2)D.(m-n)(m2+2mn+n2)

(4)(2x-3)(4x2+6x+9)
=(2x)3-33
=8x3-27
故答案为:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;C;8x3-27.

点评 此题主要考查了整式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

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