Question

已知关于x的方程kx²-（k+2）x+2=0
（1）求证：无论k取任意实数，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）当k=0时，方程是一元一次方程，有一个实数根．当k≠0时是一元二次方程，求出△的值，并判断出符号即可；
（2）由（1）知k=2，求出b，c的值，根据三角形三边关系即可得出结论．

解答：解：（1）当k=0时，方程kx²-（k+2）x+2=0可化为-2x+2=0，有实根x=1；
当k≠0时，∵△=（k+2）²-4k×2=（k-2）²≥0，
∴方程总有实根．
综合上所述，无论k取任意实数，方程总有实数根．

（2）∵b、c为方程的等根，
∴由（1）知k=2
∴b=c=1，
∴0＜a＜2．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．