Question

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡
AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

解：（1）过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB=4米；

（2）由（1）得：BH=4米，AH=4米，
∴BG=AH+AE=4+12米，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=4+12米．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=12米，
∴DE=AE=12米．
∴CD=CG+GE-DE=4+12+4-12=16-8≈2.1米．
答：宣传牌CD高约2.1米．
分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．