Question

边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

①直线经过点C，且与轴交与点E，求四边形AECD的面积；

②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，

③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积．

Answer 1

（1）y=（4/3）x - 8/3

     当y=0时，x=2

     ∴E（2,0）

     ∴AE=1

     ∵CD=4 AD=4

     ∴S_{四边形ABCD}=10

（2）连结AC．BD相交于点O,则O（3，2）

       ∵直线L将正方形ABCD面积平分

∴L过点O（3,2）

设直线L：y=kx+b

∵L过点E（2，0） O（3，2）

∴

∴

∴y=2x-4

 （3）∵直线L₁与y=3x平行

∴设直线L₁: y=3x+b

∵L₁过点F（-3/2，0）

∴0= - 9/2 + b

∴L₁: y=3x+ 9/2

直线L向上平移1个单位得直线y=2x-3

y=0时，x=3/2

∴M（3/2，0）

又

解得

 ∴N（-15/2， -18）

∵MF =3/2+3/2=3,

∴=1/2×3×18=27