Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S_{四边形DEFG}=y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？

Answer 1

考点：二次函数的应用,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；根据以上三种表示方式回答问题即可．

解答：解：∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC
∴BN=CN=6，AN=

AB2-BN2

=8，
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，

AM

AN

=

EF

BC

，
即

AN-MN

AN

=

EF

BC

，

8-MN

8

=

x

12

MN=8-

2

3

x．
y=EF•MN=x（8-

2

3

x）=-

2

3

x²+8x=-

2

3

（x-6）²+24；
列表如下：

图象：

（1）0＜x＜12；
（2）对称轴是：x=6，顶点坐标是：（6，24）；
（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；
当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键．