题目内容

（1）对于式子 $数学公式$ ，我们可以通过将分子、分母同乘以______来去掉分母中的根号．（填写一个即可）
（2）请用不同的方法化简： $数学公式$ （m＞o）．

解：（1）答案不唯一，如 $\text{[math]}$ 等；

（2）方法一： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方法二： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据 $\text{[math]}$ 的有理化因式可以为 $\text{[math]}$ 直接得出答案即可；
（2）可以分子分母同乘以 $\text{[math]}$ 化简也可以将m分解为（ $\text{[math]}$ ）²化简即可．
点评：此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．

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（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．

(x2-x)+(-x+1)+(-5)

如：对于式子2+

，因为x²≥0，所以1+x²的最小值为1，所以

的最大值为3，所以2+

的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式

化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一

个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式8-

的最小值．

（1）对于式子

，我们可以通过将分子、分母同乘以

来去掉分母中的根号．（填写一个即可）
（2）请用不同的方法化简：

请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
$数学公式$ = $数学公式$
如：对于式子 $数学公式$ ，因为x²≥0，所以1+x²的最小值为1，所以 $数学公式$ 的最大值为3，所以 $数学公式$ 的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式 $数学公式$ 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
$数学公式$ 个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式 $数学公式$ 的最小值．

请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：

材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.

如： .

材料2：对于式子，因为 ≥ ，所以的最小值为1，所以的最

大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：

问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一

个分式的分子次数低于分母次数.

问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．