题目内容

12．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

解答 解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，
∵∠C=90°，
∴∠β=∠ACE=∠ABC-∠BCE=60°．
故选C．

点评 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

练习册系列答案
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2．如图，将①②③④中的一块涂成阴影，能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（　　）
A．①B．②C．③D．④
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．23=6B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（x2+y）（x2-y）=x4-y2
20．把分式$\frac{x+y}{xy}（x≠0，y≠0）$中的x、y缩小为原来的$\frac{1}{2}$，那么分式的值（　　）
A．改变为原来的$\frac{1}{4}$B．扩大2倍C．缩小2倍D．不改变
7．下列命题：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）同角的补角相等；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）同位角相等．
其中真命题的个数（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．
（1）尝试探究
如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD=90°； AB=BC+$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD（不需要证明）；
（2）类比探索
如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；
（3）拓展迁移
如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．
4．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，则图中相似三角形共有（　　）
A．5对B．6对C．7对D．8对
1．学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状的主要原因是（　　）
A．为了美观B．增大盲区C．减小盲区D．盲区不变
2．在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-2x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N有4个．

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