Question

11．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（2）分类讨论：先计算出矩形ABCO的周长=10，然后分类讨论：当点D在OA上，如图1，利用直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分可得OC+OD=$\frac{2}{5}$×10=4，则OD=2，于是得到此时D点坐标为（2，0）；当点D在AB上，如图2，由直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分得到BC+BD=$\frac{2}{5}$×10=4，则BD=1，所以AD=1，于是得到此时D点坐标为（3，1）．

解答 解：（1）B（3，2）；
（2）当点D在OA上，如图1，

矩形ABCO的周长=2+3+2+3=10，
∵直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴OC+OD=$\frac{2}{5}$×10=4，
而OC=2，
∴OD=2，
∴D点坐标为（2，0）；
当点D在AB上，如图2，

矩形ABCO的周长=10，
∵直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴BC+BD=$\frac{2}{5}$×10=4，
而BC=3，
∴BD=1，
∴AD=1，
∴D点坐标为（3，1），
综上所述，点D的坐标为（2，0），（3，1）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了分类讨论的思想．