Question

6．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，△ABO是等边三角形，易得OB=OC，又由BE∥AC，CE∥BD，可得四边形BECO是平行四边形，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵△ABO是等边三角形，
∴AO=BO，
∴BO=CO=DO=AO，
又∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BECO是平行四边形，
∴四边形BECO是菱形．

点评 此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质与判定．注意一组邻边相等的平行四边形是菱形．